ÁBACO - Recurso para compreensão de casas decimais

 O Ábaco trás caminhos que auxiliam os professores na prática docente em relação ao ensino da Matemática.

 O Ábaco é um instrumento utilizado para realizar cálculos e contagens, é um objeto formado por varetas paralelas, na qual constam elementos como bolinhas ou fichinhas, que deslizam sobre essas varetas que são dispostas de forma horizontal. A primeira casa corresponde à unidade, a segunda corresponde à dezena, a terceira corresponde à centena, a quarta corresponde à milhar, e assim sucessivamente...unidade de milhar, dezena de milhar e centena de milhar.

 Sua origem vêm da Mesopotâmia, porém o instrumento foi aperfeiçoado pelos chineses e japoneses. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.

 O avanço mais importante em utilizar o Ábaco no ambiente escolar é que quando pratica a contagem ou a adição, dá aos estudantes a ideia dos grupos de 10, que é a base do nosso sistema numérico.

A evolução dos modelos de ábacos

Idade Média

Ábaco Romano

Ábaco Japonês

Ábaco Russo

Ábaco utilizado em sala de aula atualmente

ÁBACO UTILIZADO PARA DEFICIÊNTES VISUAIS

Apesar de alunos com deficiência visual serem beneficiados com a calculadora falante, o uso do ábaco é muito utilizado nas escolas, para idades mais novas, por ensinar as funções matemáticas com uma velocidade igual aos de seus colegas que utilizam lápis e papel.

Curiosidade

 Pesquisas apontam que os alunos chineses conseguem fazer contas complexas com auxilio do ábaco mais rápido que um ocidental equipado de uma calculadora.

História da Matemática

 Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:

a. O modo como surgiram os números?

b. Como foram as primeiras formas de contagem?

c. Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?

 Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos desses criadores.

 Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.

  Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.

 Mas quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.

O início do processo de contagem

 Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.

As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.

 No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.

 No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.

 A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.

 Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.

Representação numérica

 Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.

A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.

 O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.

Alguns símbolos antigos

 No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:

I	II	III	IIII	IIIII	IIIIII	IIIIIII	IIIIIIII	IIIIIIIII
1	2	3	4	5	6	7	8	9

 Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:

I	II	III	IIII	IIII I	IIII II	IIII III	IIII IIII	IIII IIII I
1	2	3	4	5	6	7	8	9

 Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:

 Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos. Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.

Processo de construção do número na criança

 A criança entra em contato com os números desde muito cedo. No contexto familiar e social: sua idade, número de sua casa ou telefone, número do seu canal de televisão preferido ou do andar onde mora, etc. Esse contato, embora informal, é de grande importância, pois oferece condições de familiarização com o conceito, e a criança começa a estabelecer suas primeiras hipóteses a respeito do processo de representação de quantidades.
 Número está no plano abstrato, na relação entre os objetos, situações ou ações, e o professor será fundamental nesse processo, propiciando situações que permitam e facilitem a construção do número. 
 Ele deve levar a criança a construir todas as relações possíveis entre os objetos, nas construções do seu próprio brincar: agrupar objetos por suas semelhanças; fazer classificações simples e em série; comparar tamanhos: maior, menor, igual etc.

No processo da construção do conceito de número, destacam-se algumas noções básicas a seguir:

Classificação

  É agrupar segundo um critério, separar objetos por suas semelhanças e/ou diferenças reunindo todos os que se parecem em um atributo, separando-os dos que dele se distinguem neste mesmo atributo.

 Podemos classificar figuras geométricas (cor, forma, tamanho); utensílios de cozinha (utilidade); livros de história (gênero); animais (espécie); frutas (tipo); secos e molhados; insetos; figurinhas; materiais escolares; botões (número de furos, tamanho, cor); enfim, tudo aquilo que for da vivência da criança.

   A criança domina a estrutura da classe quando é capaz de incluir classes em classes; quando reúne mentalmente um conjunto de objetos, animais e pessoas. Por exemplo, em um cesto de frutas, solicitar que a criança separe as laranjas das demais frutas, ou ainda, apresentar várias peças de blocos lógicos e pedir que as crianças separem conforme a forma, ou agrupar as peças circulares, classificar os brinquedos que mais gosta de brincar e os que não gosta, na arrumação dos brinquedos após as atividades.

   O professor deve sempre auxiliar a criança para que perceba semelhanças e diferenças entre os objetos que serão classificados.

Seriação

  Significa colocar em série, em ordem. Podemos seriar com materiais diversos, tais como: blocos lógicos, botões, palitos, tampinhas e com os próprios alunos, estabelecendo relações do tipo: maior que, menor que, mais pesado que, menos pesado que, mais que, menos que. Seriar coisas conforme a cor, do mais claro ao mais escuro; fazer sequências lógicas em cartões (histórias); sequências de posições e de atividades; seriar pela espessura, pelo peso e pela idade...
 As atividades de seriação visam à percepção das relações entre os objetos e suas diferenças, bem como a lógica que os organiza. Desenvolvem o raciocínio lógico – matemático bem como a compreensão do sistema numérico, e devem ser trabalhadas variando em tipo e em complexidade.

 A criança está seriando quando brinca com carrinhos e os coloca em fileira por cor, ou outros atributos; quando faz fila do menor para o maior está seriando pelo critério tamanho. Crianças menores só conseguem estabelecer séries com poucos elementos, conforme amadurecem passam a formar mentalmente séries com maior quantidade.
 Pode-se iniciar com objetos diferentes em um só atributo, depois ir graduando a quantidade de atributos. Nas atividades com seriação podem-se explorar os conceitos de primeiro, último; antes, depois; frente, atrás; etc.

Correspondência biunívoca

  É a correspondência também chamada um a um, ou seja, cada elemento do primeiro conjunto deverá corresponder a um e somente um elemento do segundo conjunto que também será esgotado. Podemos fazer correspondência com bonecas e camas; xícaras e pires; meninos e bonés; bonecas e vestidos; cães e ossos; cartazes com encaixes para figuras; para cada dedo, um anel; a cada caixa a sua tampa; a cada aluno uma carteira (correspondências um a um), existem também correspondências de vários a um ou de um a vários, tais como: uma criança corresponde vários irmãos ou várias crianças a uma mãe.
 Podemos elaborar atividades que solicitem, por exemplo, a correspondência de uma quantidade a um numeral, a cada posição um numeral e assim por diante. Quando a criança brinca de faz de conta e arruma a mesa colocando uma colher para cada prato, está estabelece uma relação e descobre a estrutura de correspondência. Através de atividades que envolvem correspondência, a criança pode vir a perceber a equivalência de conjuntos que tem a mesma quantidade de componentes.
 A correspondência é um processo necessário para a construção do conceito de número e das operações. Quando a criança mostra dificuldades na aprendizagem da matemática, pode ser pelo fato de não ter compreendido o processo de correspondência na sua totalidade.

 Sequenciação

 É o ato de fazer suceder a cada elemento outro sem considerar a ordem entre elas, isto é, sem qualquer critério, como por exemplo, colocar várias bolinhas, carrinhos ou outros objetos em fila ou cantar números em jogo de bingo.

Conservação da quantidade

  A criança conserva a quantidade no momento em que ela reconhece que o número de elementos de um conjunto não varia, quaisquer que sejam as maneiras como se agrupam esses elementos. Podemos organizar duas fileiras de botões, tampinhas, bolinhas, fazendo a correspondência termo a termo. Depois se modifica a posição dos mesmos e questionamos a criança perguntando se nas duas fileiras tem a mesma quantidade.

  A conservação só é atingida quando a criança é capaz de conceber que uma quantidade permanece a mesma, seja qual for a disposição dos elementos que a compõem. É saber que o número de um conjunto de objetos pode apenas ser mudado por adição ou subtração.

Sugestões de atividades de quantificação

 Uma das primeiras ideias é a de quantidade e ou número e a contagem está associada à ideia de número. Em geral as crianças praticam a contagem de rotina, isto é, dizem os nomes dos numerais em seqüência: um, dois, três, etc, em um processo mecânico, o que chamamos de “contagem mecânica”. Isto não significa que já tenham construído o conceito de número ou de quantidade. Antes de escrever os numerais, é preciso desenvolver muitas atividades com as crianças para que elas elaborem esta construção.

- Quantificar objetos variados, nas mais diversas situações.

- Rodas de contagem que estimulem a busca de estratégias que facilitem a identificação de quantidades.

- Em uma atividade com palitos de sorvete, solicitar que uma criança entregue a um colega a mesma
quantidade de palitos que recebeu.

- Agrupar objetos em quantidades diferenciadas de um a nove.

- Solicitar a um sinal que as crianças se agrupem nos grupos compostos pela quantidade solicitada.

- Solicitar a uma criança que distribua a mesma quantidade de algum objeto para todos do seu grupo, estabelecendo uma correspondência entre eles.

- Registro do número de certos objetos presentes na sala de aula.

- Na hora do lanche, estimular para que efetuem contagem do número de crianças e cadeiras para sentar e também os pratos, talheres e canecas necessárias.

- Promover em pequenos grupos a seguinte atividade: de olhos fechados o aluno deve retirar de uma caixa e de uma só vez, a quantidade de tampinhas mais próxima de dez que conseguir, as quantidades serão registradas e comparadas para ver quem mais se aproximou da quantidade.Esta atividade pode ser adaptada solicitando-se qualquer quantidade.

- Solicitar que os alunos contem o número de meninos e meninas que existem na sala.

Sugestões de atividades para o professor

 Considerando que a falta de noção de número impede a compreensão das relações numéricas podemos organizar uma seqüência de atividades relacionadas com a vida cotidiana da criança, para que a construção numérica tenha sentido, favorecendo assim o estabelecimento de diversas relações:

- Encorajar as crianças a quantificar objetos logicamente e a comparar conjuntos em atividades como a de levar lápis para todos os colegas do grupo em que ela senta.
- Organizar cinco, dois ou três grupos com as cadeiras da sala.

- Comparar o grupo de meninos e meninas. - Distribuição das merendas, observando como realiza esta tarefa, desafiando-a a distribuir de forma igual para todos os colegas certa quantidade de biscoitos, bolo, balas, pirulitos etc.

- Propor a ida a um supermercado onde cada criança terá a tarefa de comprar pirulitos ou balas para certa quantidade de pessoas, observando como realiza a compra e se usa a relação termo-a-termo para efetuar a compra.

- Construção de gráficos sobre as letras do nome, a quantidade de pessoas da família, meio de transporte utilizado para ir à escola, mês de nascimento, idade, altura, cor dos olhos, cabelos etc.; explorando e analisando com os alunos os dados obtidos.

- Explorar a escrita e a leitura do nome, em que as crianças devem identificar cada letra do seu nome, recortando-as e destacando-as. Reconstruir a escrita do nome colando as letras com o apoio de um pequeno crachá, ordenado-as em correspondência termo-a-termo. Quantificar as letras do nome separando com o apoio na correspondência termo-a-termo, um palito de picolé ou forminha de doce para cada letra do nome, estabelecendo relações do tipo: Quantos palitos ou forminhas recebeu? Quantos ganhou? Quantos faltam? Quantos sobram? Quem ganhou mais, menos, a mesma quantidade? Nesta atividade pode-se realizar um jogo de memória com os palitos ou forminha, tentando formar o seu nome e explorando os mesmos aspectos que foram descritos acima.

- Construção de um álbum do nome mostrando quais as diversas maneiras com que podem mostrar quantas letras tem o seu nome.

- Para crianças de 2 a 3 anos uma atividade interessante é construir uma chamadinha com um desenho duplicado de bicho de EVA para cada criança, exemplo dois cachorros, dois macacos, dois tigres etc. A cada dia pode-se fazer a chamadinha de uma maneira; com os desenhos virados para baixo onde a criança tem de achar o seu (tipo jogo da memória), ou virados para cima bem misturado e solicitar que achem os dois bichos que são seus. Ou ainda, enfileirar os desenhos e recolher um dos desenhos e solicitar que descubram qual está faltando.

Sejam bem-vindos!

 Boa tarde pessoal!

 Inicialmente, a criação deste blog tem por finalidade divulgar e discutir os conteúdos propostos pela disciplina: Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática lecionadas pelo Prof. Ms. Nelson Valverde Dias da Universidade do Grande ABC.
 Sendo assim, faremos posts diários com propostas de atividades de Matemática para crianças da Educação Infantil ou para alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental, cujos objetivos serão:

- Desenvolver atitude inovadora e criativa no ensino de Matemática.
- Entender conceitos fundamentais da Matemática e saber como aplicá-los no processo de ensino-aprendizagem.
- Elaborar jogos, vivências e dinâmicas que auxiliem a criança a entender e aplicar conceitos matemáticos.
- Saber selecionar atividades matemáticas adequadas à idade e ao nível de desenvolvimento no qual a criança se encontra.
- Saber utilizar recursos já consagrados para o ensino da Matemática e outros materiais simbólicos.

Aguardem!